공통수학1이차방정식과 이차함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

치환한 변수의 범위와 최대·최소

문제

0≤x≤30 \leq x \leq 3에서 함수 y=(x2−2x)2−2(x2−2x)+3y = ( x ^{2} - 2 x ) ^{2} - 2 ( x ^{2} - 2 x ) + 3의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M+mM + m의 값은? [4점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

x2−2x=tx ^{2} - 2 x = t라 하면 t=(x−1)2−1t = ( x - 1 ) ^{2} - 1 0≤x≤30 \leq x \leq 3에서 x=1x = 1일 때 t=−1t = - 1, x=3x = 3일 때 t=3t = 3이므로 −1≤t≤3- 1 \leq t \leq 3 y=t2−2t+3=(t−1)2+2y = t ^{2} - 2 t + 3 = ( t - 1 ) ^{2} + 2 −1≤t≤3- 1 \leq t \leq 3에서 t=1t = 1일 때 최솟값 m=2m = 2 t=3t = 3일 때 최댓값 M=6M = 6 따라서 M+m=8M + m = 8 ③

태그

#치환#제한된 범위#최대·최소

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