치환 문제 모음

sin²x를 cos x로 바꾼 식의 최댓값

sin²x=1-cos²x로 바꾼 뒤 cos x=t로 치환하여 꼭짓점에서 최댓값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #sin·cos 변환

cos²x를 sin x로 바꾼 식의 최대·최소

cos²x=1-sin²x로 바꾼 뒤 sin x=t로 치환하여 최댓값과 최솟값의 합을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #sin·cos 변환

cos x로 치환한 이차식의 최솟값

cos x=t로 치환한 이차식의 꼭짓점이 -1<=t<=1 밖에 있을 때 끝점에서 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #코사인

sin²x가 들어간 식의 최대·최소

sin x=t로 치환하여 0<=t²<=1에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #사인

대수삼각함수AI심화 문제

축의 위치에 따른 항상 성립 조건

sin x=t로 치환한 이차식의 축 t=a의 위치를 경우로 나누어 부등식이 항상 성립하는 a의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #경우 나누기 #치환

대수삼각함수AI발전 문제

제한된 범위에서 항상 성립할 조건

x의 범위를 cos x=t의 범위로 옮긴 뒤 이차식의 최솟값으로 k의 최솟값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #제한된 범위 #치환

sin·cos 변환 후 항상 성립할 조건

cos²x를 sin x로 바꾸어 치환한 뒤 최댓값이 0 이하가 되도록 하는 a의 최댓값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #sin·cos 변환 #치환

cos x로 치환한 부등식의 항상 성립 조건

cos x=t로 치환한 이차식의 최솟값이 0 이상이 되도록 하는 a의 최솟값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #치환

이차 삼각부등식이 항상 성립할 조건

sin x=t로 치환한 이차식의 -1<=t<=1에서의 최솟값이 양수가 되도록 a의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #치환 #이차함수의 최솟값

대수지수와 로그AI심화 문제

구간 조건에서 로그 곱의 최대·최소

곱이 일정한 두 수의 범위를 로그의 범위로 옮기고, 치환한 이차식의 구간에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#로그의 성질 #치환 #이차함수의 최대·최소

대수삼각함수AI심화 문제

두 삼각부등식의 공통 범위

cos x, sin x를 각각 치환하여 두 부등식을 풀고 공통 범위의 양 끝을 구한다.

#삼각부등식 #치환 #연립부등식

대수삼각함수AI심화 문제

해가 주어진 삼각부등식의 상수 구하기

cos x=t로 치환한 부등식의 해가 주어진 범위와 일치하도록 상수 a의 범위를 거꾸로 추론한다.

#삼각부등식 #치환 #거꾸로 추론 #경우 나누기

tan x로 치환하는 삼각부등식

tan x=t로 치환하여 이차부등식을 풀고 탄젠트의 부호를 고려해 x의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #치환 #탄젠트

cos²x를 sin x로 바꾸어 푸는 삼각부등식

cos²x=1-sin²x로 바꾼 뒤 sin x=t로 치환하여 부등식의 해를 구한다.

#삼각부등식 #치환 #sin·cos 변환

sin x로 치환하는 이차 삼각부등식

sin x=t로 치환하여 이차부등식을 풀고 x의 범위로 되돌린다.

#삼각부등식 #치환 #사인

인수분해된 삼각부등식의 해의 길이

cos x=t로 치환하여 인수분해된 부등식의 해를 구하고 해의 구간의 길이를 계산한다.

#삼각부등식 #치환 #코사인

로그 치환으로 최댓값을 갖는 x 구하기

log_5 x^6 을 6log_5 x 로 고쳐 t=log_5 x 로 치환한 뒤 최댓값을 갖는 x 의 값을 구한다.

#로그함수 #치환 #최댓값

log_2 x=t 치환으로 최솟값 구하기

(log_2 x)^2 이 들어 있는 식을 t=log_2 x 로 치환해 이차식의 최솟값을 구한다.

#로그함수 #치환 #최솟값

3^x=t 치환으로 최댓값 구하기

9^x 와 3^{x+1} 이 섞인 식을 t=3^x 로 치환해 이차식의 최댓값을 구한다.

#지수함수 #치환 #최댓값