대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

3^x=t 치환으로 최댓값 구하기

문제

함수 y=9x+23x+1+1y = - 9 ^{x} + 2 \cdot 3 ^{x + 1} + 1 의 최댓값을 구하시오. [2점]

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해설

3x=t3 ^{x} = t라 하면 t>0t > 0이고 9x=t29 ^{x} = t ^{2}, 23x+1=6t2 \cdot 3 ^{x + 1} = 6 t이므로 y=t2+6t+1=(t3)2+10y = - t ^{2} + 6 t + 1 = - ( t - 3 ) ^{2} + 10 t=3t = 3, 즉 x=1x = 1일 때 최댓값 1010을 갖는다. 따라서 최댓값은 1010이다.

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