대수 문제 모음

차가 2인 부분분수 합의 빈칸

분모의 두 인수의 차가 2인 부분분수 합을 구하는 과정의 빈칸을 채우고 값을 계산한다.

#빈칸 추론 #부분분수 #소거되는 합

분모 유리화 합 과정의 빈칸

분모를 유리화하여 소거되는 합을 구하는 과정의 빈칸을 채우고 값을 계산한다.

#빈칸 추론 #유리화 #소거되는 합

등차×등비 합 과정의 빈칸

공비를 곱해 빼는 방법으로 등차수열과 등비수열의 곱의 합을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#빈칸 추론 #등비수열의 합 #수열의 합

자연수 거듭제곱 합 과정의 빈칸

자연수의 제곱과 일차항의 합을 공통인수로 묶는 과정의 빈칸을 채운다.

#빈칸 추론 #자연수의 거듭제곱의 합 #수열의 합

부분분수 합 과정의 빈칸

부분분수로 나눈 합의 계산 과정에서 마지막 빈칸에 알맞은 식을 구한다.

#빈칸 추론 #부분분수 #수열의 합

회원 수의 점화식과 합

매년 2배가 되고 일정 수가 탈퇴하는 회원 수를 점화식으로 나타내고, 일반항을 구해 5년 동안의 합을 계산한다.

#귀납적 정의 #실생활 #개체 수 #등비수열의 합

소금물 농도의 점화식과 부등식

소금물을 퍼내고 다른 농도의 소금물을 넣는 시행을 점화식으로 나타내고, 농도가 처음으로 기준 이상이 되는 횟수를 구한다.

#귀납적 정의 #실생활 #농도 #등비수열

세균 수의 점화식과 일반항

매시간 2배로 늘고 일정 수를 꺼내는 세균 수를 점화식으로 나타내고 등비수열로 변형하여 5시간 후의 값을 구한다.

#귀납적 정의 #실생활 #개체 수 #등비수열

몸속 약의 양의 점화식

매일 절반이 배출되고 일정량을 복용하는 상황을 점화식으로 나타내어 제3항을 구한다.

#귀납적 정의 #실생활 #약의 양

실생활 상황을 점화식으로 나타내기

매달 일정 비율로 늘고 일정 수를 파는 상황을 두 항 사이의 관계식으로 나타낸다.

#귀납적 정의 #실생활 #개체 수

분수꼴 점화식과 부분분수 합

역수를 취해 일반항을 구한 뒤 이웃한 두 항의 곱의 합을 부분분수로 계산하여 항의 개수를 거꾸로 구한다.

#분수꼴 점화식 #역수 #부분분수 #수열의 합

연분수 꼴로 정의된 수열의 항

연분수 꼴 조건에서 모든 항이 같은 값임을 보이고 두 항의 합을 구한다.

#연분수 #대칭 점화식 #유리화

역수를 취해 일반항 구하기

분수꼴 점화식의 양변에 역수를 취해 등차수열로 바꾸고 조건을 만족시키는 항의 번호를 구한다.

#분수꼴 점화식 #역수 #등차수열

분수꼴 점화식의 제4항 구하기

분수꼴 점화식에 차례로 대입하여 제4항을 구한다.

#분수꼴 점화식 #수열의 항 #점화식

분수꼴 점화식의 항 구하기

분수꼴 점화식에 첫째항부터 차례로 대입하여 제3항을 구한다.

#분수꼴 점화식 #수열의 항 #점화식

대수삼각함수의 활용AI아주 기초

사인의 비로 변의 길이 구하기

세 각의 사인의 비가 세 변의 길이의 비와 같음을 이용해 한 변의 길이를 구한다.

#사인법칙 #변의 비 #삼각형

직사각형 안의 두 각의 합

직사각형 안에서 합동인 두 직각삼각형으로 직각이등변삼각형을 찾아 두 각의 합을 구한다.

#각의 크기 #합동 #직각이등변삼각형 #직사각형

세 선분이 같은 삼각형의 꼭지각

이등변삼각형 안에서 길이가 같은 세 선분이 만드는 이등변삼각형들을 따라 각을 추적해 꼭지각을 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #외각 #각 추적

작도로 π/8의 탄젠트값 구하기

직각이등변삼각형에 빗변과 같은 길이의 선분을 이어 붙여 π/8의 각을 만들고 그 탄젠트값을 구한다.

#각의 크기 #작도 #이등변삼각형 #탄젠트

정사각형 안의 정삼각형과 각의 크기

정사각형과 정삼각형이 한 변을 공유할 때 생기는 이등변삼각형으로 각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #정사각형 #정삼각형 #이등변삼각형

직사각형의 대각선이 이루는 각

직사각형의 두 변의 비로 대각선과 변이 이루는 각을 구하고, 이등변삼각형으로 두 대각선이 이루는 예각을 구한다.

#각의 크기 #직사각형의 대각선 #이등변삼각형 #탄젠트

이등변삼각형의 외각으로 각 구하기

두 변의 길이가 같은 점을 잡아 만든 이등변삼각형의 외각으로 각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #외각

정삼각형의 중선이 만드는 각

정삼각형의 한 꼭짓점과 대변의 중점을 이은 선분이 꼭지각을 이등분함을 이용한다.

#각의 크기 #정삼각형 #합동

이등변삼각형의 밑각의 크기

꼭지각의 크기가 주어진 이등변삼각형에서 밑각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #호도법

두 각이 주어진 직각삼각형에서 선분의 길이

높이를 공유하는 두 직각삼각형에서 탄젠트로 밑변의 길이를 각각 구해 차를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #탄젠트 #특수각

이어진 두 직각삼각형에서 변의 길이

한 변을 공유하는 두 직각삼각형에서 삼각비를 잇달아 적용해 선분의 길이를 구한다.

#직각삼각형의 삼각비 #코사인 #탄젠트 #특수각

탄젠트값으로 직각삼각형의 둘레 구하기

한 예각의 탄젠트값으로 두 변의 비를 정하고 빗변의 길이로 실제 길이를 구해 둘레를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #탄젠트 #둘레의 길이

수선의 발과 각의 사인·코사인 값

직각삼각형의 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선이 만드는 각이 한 예각과 같음을 이용해 삼각비를 구한다.

#직각삼각형의 삼각비 #수선의 발 #사인과 코사인

코사인값으로 직각삼각형의 넓이 구하기

빗변의 길이와 한 예각의 코사인값으로 두 변의 길이를 구해 직각삼각형의 넓이를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #코사인 #삼각형의 넓이

cos(πx/n)의 대칭성과 합 판정

자연수 n에 대한 함수 cos(πx/n)의 함숫값, 대칭성, 합에 관한 보기를 일반적인 n에 대해 판정한다.

#삼각함수 #코사인함수의 성질 #합의 기호 #참거짓 판정

절댓값 사인함수의 실근 개수 판정

함수 |2sinx-1|의 최댓값과 방정식 f(x)=k의 실근의 개수에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #절댓값 #삼각방정식 #실근의 개수

평행이동·대칭축·실근의 합 판정

함수 sin(2x-π/3)의 평행이동, 대칭축, 삼각방정식의 실근의 합에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #사인함수의 그래프 #평행이동 #삼각방정식

코사인함수의 계수와 합 판정

최댓값·최솟값으로 계수를 정한 뒤 주기와 함숫값의 합에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #코사인함수의 최대최소 #주기 #참거짓 판정

cos²x+sinx의 최대·최소와 실근

sinx를 t로 치환한 이차함수로 최댓값·최솟값을 구하고 방정식의 실근의 개수를 판정한다.

#삼각함수 #삼각함수의 최대최소 #삼각방정식 #참거짓 판정

탄젠트함수의 주기·점근선 판정

함수 f(x)=tan(x-π/4)의 주기, 점근선, 함숫값에 관한 보기의 참·거짓을 판정한다.

#삼각함수 #탄젠트함수의 그래프 #점근선 #참거짓 판정

사인함수의 최댓값·주기 판정

함수 f(x)=3sin2x-1의 최댓값, 주기, 함숫값에 관한 보기의 참·거짓을 판정한다.

#삼각함수 #사인함수의 그래프 #참거짓 판정

사인·코사인 그래프의 대칭과 근의 차

사인 그래프의 대칭으로 α, β를 구하고, 코사인 그래프의 대칭으로 cos x=k의 두 근의 차를 구한다.

#삼각함수 그래프 #대칭성 #방정식의 근

사인 그래프의 대칭과 두 근의 합

y=sin x의 그래프가 직선 x=π/2에 대하여 대칭임을 이용해 두 교점의 x좌표의 합을 구한다.

#사인함수 그래프 #대칭성 #교점

sin θ와 tan θ를 두 근으로 하는 방정식

상수를 결정해 두 근을 구하고 부호로 sin θ, cos θ를 정한 뒤 sin θ, tan θ를 근으로 하는 이차방정식을 만든다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #부호 #이차방정식 작성

역수를 두 근으로 하는 이차방정식

sin θ, cos θ의 합과 곱을 구한 뒤 그 역수들의 합과 곱으로 새 이차방정식의 계수를 정한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #이차방정식 작성

두 근이 sin θ, cos θ일 때 θ 구하기

상수를 결정한 뒤 두 근을 직접 구하고 특수각으로 θ를 찾아 모두 더한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #특수각

두 근이 sin θ, cos θ인 방정식의 상수

근과 계수의 관계로 얻은 합을 제곱하여 곱을 구하고 상수를 결정한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #상수 결정

두 근이 tan θ와 그 역수일 때

tan θ와 1/tan θ의 곱이 1임을 이용해 근과 계수의 관계로 상수를 구한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #tan

두 근이 sin θ, cos θ인 계수의 관계

근과 계수의 관계와 sin²θ+cos²θ=1로 계수 사이의 관계식의 값을 구한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #sin²θ+cos²θ=1

x축 대칭 동경과 배각의 사분면

두 동경이 x축 대칭일 조건으로 θ의 후보를 구하고 2θ가 제1사분면의 각인 것을 고른다.

#동경 #x축 대칭 #사분면

배각의 사분면으로 각 추론하기

2θ와 4θ가 속한 사분면에서 거꾸로 θ가 속할 수 있는 사분면을 찾는다.

#사분면 #일반각 #배각

θ/2가 속하는 사분면

θ의 일반각 범위를 절반으로 나누어 θ/2가 속할 수 있는 사분면을 모두 찾는다.

#사분면 #일반각 #동경

y축 대칭인 두 동경과 각의 크기

두 동경이 y축에 대하여 대칭일 조건으로 주어진 범위의 각을 구한다.

#동경 #y축 대칭 #일반각

일반각이 속하는 사분면

각을 2π의 정수배와 나머지 각으로 나누어 어느 사분면의 각인지 판정한다.

#일반각 #사분면 #동경

동경이 일치하는 각 찾기

일반각의 정의로 주어진 각과 동경이 일치하는 각을 찾는다.

#일반각 #동경 #호도법

대수지수함수와 로그함수AI발전 문제

1보다 큰 두 실근을 가질 조건

치환한 이차방정식이 서로 다른 두 양의 실근을 갖도록 판별식·근의 합·근의 곱 조건을 따진다.

#로그방정식 #근의 조건 #근의 분리

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

로그방정식의 두 근의 곱

치환한 이차방정식의 근과 계수의 관계로 로그방정식의 두 실근의 곱을 구한다.

#로그방정식 #근과 계수의 관계 #두 근의 곱

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

로그방정식이 실근을 가질 조건

치환한 이차방정식의 판별식으로 로그방정식이 실근을 갖는 상수의 최댓값을 구한다.

#로그방정식 #근의 조건 #판별식

곱 꼴 점화식에서 항 번호 거꾸로 구하기

a_{n+1}=(n+3)/n·a_n 에서 일반항을 구하고 항의 값이 120이 되는 n을 찾는다.

#점화식 #곱 꼴 점화식 #일반항 #거꾸로 추론

곱 꼴 점화식의 일반항과 합

a_{n+1}=n/(n+2)·a_n 에서 일반항을 구하고 부분분수로 처음 10개 항의 합을 구한다.

#점화식 #곱 꼴 점화식 #일반항 #부분분수

분수 계수 점화식으로 항 구하기

a_{n+1}=(n+2)/n·a_n 을 차례로 대입해 제4항을 구한다.

#점화식 #곱 꼴 점화식 #수열의 귀납적 정의