자연수 거듭제곱 합 과정의 빈칸

다음은 자연수 $n$에 대하여 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} k ( k + 1 )$을 구하는 과정이다.

$k ( k + 1 ) = k ^{2} + k$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} k ( k + 1 ) = \sum\limits _{k = 1} ^{n} k ^{2} + \sum\limits _{k = 1} ^{n} k$ $\displaystyle = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + \frac{n ( n + 1 )}{2}$ $\displaystyle = \frac{n ( n + 1 )}{6} \times$ (가) $\displaystyle = \frac{n ( n + 1 ) ( n + 2 )}{3}$

위의 과정에서 (가)에 알맞은 식을 $f ( n )$이라 할 때, $f ( 4 )$의 값을 구하시오. [2점]