대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

두 근이 sin θ, cos θ인 계수의 관계

문제

이차방정식 x2+ax+b=0x ^{2} + ax + b = 0의 두 근이 sin⁡θ,cos⁡θ\sin \theta , \cos \theta일 때, a2−2ba ^{2} - 2 b의 값은? (단, a,ba , b는 상수이다.) [2점] ①−1- 1②00③11④22⑤33

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③

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해설

근과 계수의 관계에서 sin⁡θ+cos⁡θ=−a\sin \theta + \cos \theta = - a, sin⁡θcos⁡θ=b\sin \theta \cos \theta = b a2−2b=(sin⁡θ+cos⁡θ)2−2sin⁡θcos⁡θa ^{2} - 2 b = ( \sin \theta + \cos \theta ) ^{2} - 2 \sin \theta \cos \theta =sin⁡2θ+cos⁡2θ=1= \sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1 따라서 a2−2b=1a ^{2} - 2 b = 1이다. ③

태그

#근과 계수의 관계#삼각함수#sin²θ+cos²θ=1

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