대수

대수 삼각함수 문제 모음

삼각함수 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

대수·삼각함수— 총 607개
대수삼각함수AI심화 문제

직사각형 안의 두 각의 합

직사각형 안에서 합동인 두 직각삼각형으로 직각이등변삼각형을 찾아 두 각의 합을 구한다.

#각의 크기 #합동 #직각이등변삼각형 #직사각형

대수삼각함수AI발전 문제

세 선분이 같은 삼각형의 꼭지각

이등변삼각형 안에서 길이가 같은 세 선분이 만드는 이등변삼각형들을 따라 각을 추적해 꼭지각을 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #외각 #각 추적

대수삼각함수AI발전 문제

작도로 π/8의 탄젠트값 구하기

직각이등변삼각형에 빗변과 같은 길이의 선분을 이어 붙여 π/8의 각을 만들고 그 탄젠트값을 구한다.

#각의 크기 #작도 #이등변삼각형 #탄젠트

대수삼각함수AI기본 문제

정사각형 안의 정삼각형과 각의 크기

정사각형과 정삼각형이 한 변을 공유할 때 생기는 이등변삼각형으로 각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #정사각형 #정삼각형 #이등변삼각형

대수삼각함수AI기본 문제

직사각형의 대각선이 이루는 각

직사각형의 두 변의 비로 대각선과 변이 이루는 각을 구하고, 이등변삼각형으로 두 대각선이 이루는 예각을 구한다.

#각의 크기 #직사각형의 대각선 #이등변삼각형 #탄젠트

대수삼각함수AI기본 문제

이등변삼각형의 외각으로 각 구하기

두 변의 길이가 같은 점을 잡아 만든 이등변삼각형의 외각으로 각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #외각

대수삼각함수AI아주 기초

정삼각형의 중선이 만드는 각

정삼각형의 한 꼭짓점과 대변의 중점을 이은 선분이 꼭지각을 이등분함을 이용한다.

#각의 크기 #정삼각형 #합동

대수삼각함수AI아주 기초

이등변삼각형의 밑각의 크기

꼭지각의 크기가 주어진 이등변삼각형에서 밑각의 크기를 구한다.

#각의 크기 #이등변삼각형 #호도법

대수삼각함수AI발전 문제

두 각이 주어진 직각삼각형에서 선분의 길이

높이를 공유하는 두 직각삼각형에서 탄젠트로 밑변의 길이를 각각 구해 차를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #탄젠트 #특수각

대수삼각함수AI발전 문제

이어진 두 직각삼각형에서 변의 길이

한 변을 공유하는 두 직각삼각형에서 삼각비를 잇달아 적용해 선분의 길이를 구한다.

#직각삼각형의 삼각비 #코사인 #탄젠트 #특수각

대수삼각함수AI기본 문제

탄젠트값으로 직각삼각형의 둘레 구하기

한 예각의 탄젠트값으로 두 변의 비를 정하고 빗변의 길이로 실제 길이를 구해 둘레를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #탄젠트 #둘레의 길이

대수삼각함수AI기본 문제

수선의 발과 각의 사인·코사인 값

직각삼각형의 직각인 꼭짓점에서 빗변에 내린 수선이 만드는 각이 한 예각과 같음을 이용해 삼각비를 구한다.

#직각삼각형의 삼각비 #수선의 발 #사인과 코사인

대수삼각함수AI기본 문제

코사인값으로 직각삼각형의 넓이 구하기

빗변의 길이와 한 예각의 코사인값으로 두 변의 길이를 구해 직각삼각형의 넓이를 계산한다.

#직각삼각형의 삼각비 #코사인 #삼각형의 넓이

대수삼각함수AI심화 문제

cos(πx/n)의 대칭성과 합 판정

자연수 n에 대한 함수 cos(πx/n)의 함숫값, 대칭성, 합에 관한 보기를 일반적인 n에 대해 판정한다.

#삼각함수 #코사인함수의 성질 #합의 기호 #참거짓 판정

대수삼각함수AI심화 문제

절댓값 사인함수의 실근 개수 판정

함수 |2sinx-1|의 최댓값과 방정식 f(x)=k의 실근의 개수에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #절댓값 #삼각방정식 #실근의 개수

대수삼각함수AI발전 문제

평행이동·대칭축·실근의 합 판정

함수 sin(2x-π/3)의 평행이동, 대칭축, 삼각방정식의 실근의 합에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #사인함수의 그래프 #평행이동 #삼각방정식

대수삼각함수AI발전 문제

코사인함수의 계수와 합 판정

최댓값·최솟값으로 계수를 정한 뒤 주기와 함숫값의 합에 관한 보기를 판정한다.

#삼각함수 #코사인함수의 최대최소 #주기 #참거짓 판정

대수삼각함수AI발전 문제

cos²x+sinx의 최대·최소와 실근

sinx를 t로 치환한 이차함수로 최댓값·최솟값을 구하고 방정식의 실근의 개수를 판정한다.

#삼각함수 #삼각함수의 최대최소 #삼각방정식 #참거짓 판정

대수삼각함수AI아주 기초

탄젠트함수의 주기·점근선 판정

함수 f(x)=tan(x-π/4)의 주기, 점근선, 함숫값에 관한 보기의 참·거짓을 판정한다.

#삼각함수 #탄젠트함수의 그래프 #점근선 #참거짓 판정

대수삼각함수AI아주 기초

사인함수의 최댓값·주기 판정

함수 f(x)=3sin2x-1의 최댓값, 주기, 함숫값에 관한 보기의 참·거짓을 판정한다.

#삼각함수 #사인함수의 그래프 #참거짓 판정

대수삼각함수AI심화 문제

사인·코사인 그래프의 대칭과 근의 차

사인 그래프의 대칭으로 α, β를 구하고, 코사인 그래프의 대칭으로 cos x=k의 두 근의 차를 구한다.

#삼각함수 그래프 #대칭성 #방정식의 근

대수삼각함수AI아주 기초

사인 그래프의 대칭과 두 근의 합

y=sin x의 그래프가 직선 x=π/2에 대하여 대칭임을 이용해 두 교점의 x좌표의 합을 구한다.

#사인함수 그래프 #대칭성 #교점

대수삼각함수AI심화 문제

sin θ와 tan θ를 두 근으로 하는 방정식

상수를 결정해 두 근을 구하고 부호로 sin θ, cos θ를 정한 뒤 sin θ, tan θ를 근으로 하는 이차방정식을 만든다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #부호 #이차방정식 작성

대수삼각함수AI심화 문제

역수를 두 근으로 하는 이차방정식

sin θ, cos θ의 합과 곱을 구한 뒤 그 역수들의 합과 곱으로 새 이차방정식의 계수를 정한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #이차방정식 작성

대수삼각함수AI발전 문제

두 근이 sin θ, cos θ일 때 θ 구하기

상수를 결정한 뒤 두 근을 직접 구하고 특수각으로 θ를 찾아 모두 더한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #특수각

대수삼각함수AI기본 문제

두 근이 sin θ, cos θ인 방정식의 상수

근과 계수의 관계로 얻은 합을 제곱하여 곱을 구하고 상수를 결정한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #상수 결정

대수삼각함수AI아주 기초

두 근이 tan θ와 그 역수일 때

tan θ와 1/tan θ의 곱이 1임을 이용해 근과 계수의 관계로 상수를 구한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #tan

대수삼각함수AI아주 기초

두 근이 sin θ, cos θ인 계수의 관계

근과 계수의 관계와 sin²θ+cos²θ=1로 계수 사이의 관계식의 값을 구한다.

#근과 계수의 관계 #삼각함수 #sin²θ+cos²θ=1

대수삼각함수AI심화 문제

x축 대칭 동경과 배각의 사분면

두 동경이 x축 대칭일 조건으로 θ의 후보를 구하고 2θ가 제1사분면의 각인 것을 고른다.

#동경 #x축 대칭 #사분면

대수삼각함수AI심화 문제

배각의 사분면으로 각 추론하기

2θ와 4θ가 속한 사분면에서 거꾸로 θ가 속할 수 있는 사분면을 찾는다.

#사분면 #일반각 #배각

대수삼각함수AI기본 문제

θ/2가 속하는 사분면

θ의 일반각 범위를 절반으로 나누어 θ/2가 속할 수 있는 사분면을 모두 찾는다.

#사분면 #일반각 #동경

대수삼각함수AI기본 문제

y축 대칭인 두 동경과 각의 크기

두 동경이 y축에 대하여 대칭일 조건으로 주어진 범위의 각을 구한다.

#동경 #y축 대칭 #일반각

대수삼각함수AI아주 기초

일반각이 속하는 사분면

각을 2π의 정수배와 나머지 각으로 나누어 어느 사분면의 각인지 판정한다.

#일반각 #사분면 #동경

대수삼각함수AI아주 기초

동경이 일치하는 각 찾기

일반각의 정의로 주어진 각과 동경이 일치하는 각을 찾는다.

#일반각 #동경 #호도법

대수삼각함수AI심화 문제

각의 범위를 이용한 sin β 구하기

α+β의 범위로 cos(α+β)의 부호를 정하고 β=(α+β)-α에 사인의 덧셈정리를 적용한다.

#삼각함수의 덧셈정리 #사인 #각의 범위

대수삼각함수AI심화 문제

정사각형에서 덧셈정리로 넓이 구하기

정사각형의 꼭짓점에서 본 각을 나누고 tan의 덧셈정리로 변 위의 점의 위치를 찾아 삼각형의 넓이를 구한다.

#삼각함수의 덧셈정리 #탄젠트 #정사각형 #넓이

대수삼각함수AI기본 문제

sin²x를 cos x로 바꾼 식의 최댓값

sin²x=1-cos²x로 바꾼 뒤 cos x=t로 치환하여 꼭짓점에서 최댓값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #sin·cos 변환

대수삼각함수AI기본 문제

cos²x를 sin x로 바꾼 식의 최대·최소

cos²x=1-sin²x로 바꾼 뒤 sin x=t로 치환하여 최댓값과 최솟값의 합을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #sin·cos 변환

대수삼각함수AI아주 기초

cos x로 치환한 이차식의 최솟값

cos x=t로 치환한 이차식의 꼭짓점이 -1<=t<=1 밖에 있을 때 끝점에서 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #코사인

대수삼각함수AI아주 기초

sin²x가 들어간 식의 최대·최소

sin x=t로 치환하여 0<=t²<=1에서 최댓값과 최솟값을 구한다.

#삼각함수의 최대·최소 #치환 #사인

대수삼각함수AI심화 문제

축의 위치에 따른 항상 성립 조건

sin x=t로 치환한 이차식의 축 t=a의 위치를 경우로 나누어 부등식이 항상 성립하는 a의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #경우 나누기 #치환

대수삼각함수AI발전 문제

제한된 범위에서 항상 성립할 조건

x의 범위를 cos x=t의 범위로 옮긴 뒤 이차식의 최솟값으로 k의 최솟값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #제한된 범위 #치환

대수삼각함수AI기본 문제

sin·cos 변환 후 항상 성립할 조건

cos²x를 sin x로 바꾸어 치환한 뒤 최댓값이 0 이하가 되도록 하는 a의 최댓값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #sin·cos 변환 #치환

대수삼각함수AI기본 문제

cos x로 치환한 부등식의 항상 성립 조건

cos x=t로 치환한 이차식의 최솟값이 0 이상이 되도록 하는 a의 최솟값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #치환

대수삼각함수AI기본 문제

이차 삼각부등식이 항상 성립할 조건

sin x=t로 치환한 이차식의 -1<=t<=1에서의 최솟값이 양수가 되도록 a의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #치환 #이차함수의 최솟값

대수삼각함수AI아주 기초

삼각식의 최솟값과 부등식의 성립 조건

4-sin θ의 최솟값을 구해 부등식이 항상 성립하도록 하는 k의 범위를 정한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #사인의 범위

대수삼각함수AI아주 기초

일차 삼각부등식이 항상 성립할 조건

cos x의 값의 범위를 이용해 2cos x+a>=0이 항상 성립하도록 하는 a의 최솟값을 구한다.

#삼각부등식 #항상 성립 #코사인의 범위

대수삼각함수AI심화 문제

두 삼각부등식의 공통 범위

cos x, sin x를 각각 치환하여 두 부등식을 풀고 공통 범위의 양 끝을 구한다.

#삼각부등식 #치환 #연립부등식

대수삼각함수AI심화 문제

해가 주어진 삼각부등식의 상수 구하기

cos x=t로 치환한 부등식의 해가 주어진 범위와 일치하도록 상수 a의 범위를 거꾸로 추론한다.

#삼각부등식 #치환 #거꾸로 추론 #경우 나누기

대수삼각함수AI기본 문제

tan x로 치환하는 삼각부등식

tan x=t로 치환하여 이차부등식을 풀고 탄젠트의 부호를 고려해 x의 범위를 구한다.

#삼각부등식 #치환 #탄젠트

대수삼각함수AI기본 문제

cos²x를 sin x로 바꾸어 푸는 삼각부등식

cos²x=1-sin²x로 바꾼 뒤 sin x=t로 치환하여 부등식의 해를 구한다.

#삼각부등식 #치환 #sin·cos 변환

대수삼각함수AI아주 기초

sin x로 치환하는 이차 삼각부등식

sin x=t로 치환하여 이차부등식을 풀고 x의 범위로 되돌린다.

#삼각부등식 #치환 #사인

대수삼각함수AI아주 기초

인수분해된 삼각부등식의 해의 길이

cos x=t로 치환하여 인수분해된 부등식의 해를 구하고 해의 구간의 길이를 계산한다.

#삼각부등식 #치환 #코사인

대수삼각함수AI심화 문제

최대 넓이보다 1 작은 부채꼴의 중심각

넓이의 최댓값을 구한 뒤 넓이가 그보다 1 작은 부채꼴의 반지름을 이차방정식으로 구하고 중심각을 더한다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #이차방정식

대수삼각함수AI발전 문제

중심각의 범위가 주어진 부채꼴의 최대 넓이

중심각의 범위를 반지름의 범위로 바꾼 뒤 그 범위에서 이차함수의 최댓값을 구한다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #중심각의 범위

대수삼각함수AI발전 문제

호와 반지름의 합이 일정한 부채꼴

호의 길이와 반지름의 합 조건을 해석하여 넓이를 반지름의 이차식으로 나타낸다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #호의 길이

대수삼각함수AI기본 문제

넓이가 최대일 때의 호의 길이

둘레가 일정한 부채꼴의 넓이가 최대일 때 호의 길이가 둘레의 절반임을 확인한다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #호의 길이

대수삼각함수AI기본 문제

넓이가 최대일 때의 반지름과 중심각

넓이가 최대가 되는 반지름을 구하고 그때의 중심각을 둘레 조건에서 구한다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #중심각

대수삼각함수AI아주 기초

둘레가 일정한 부채꼴의 최대 넓이

둘레 조건으로 넓이를 반지름의 이차식으로 나타내어 최댓값을 구한다.

#부채꼴의 넓이 #최댓값 #이차함수

대수삼각함수AI심화 문제

정다각형의 내각·외각과 변의 수

호도법으로 주어진 정다각형의 외각과 내각으로 변의 수를 구해 차를 계산한다.

#호도법 #육십분법 #정다각형 #외각