대수삼각함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

작도로 π/8의 탄젠트값 구하기

문제

그림과 같이 ∠C=π2\displaystyle \angle \mathrm{C} = \frac{\pi}{2}, AC‾=BC‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{1}인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 변 CB\mathrm{CB}의 연장선 위에 BD‾=BA‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BA}}가 되도록 점 D\mathrm{D}를 잡았다. tan⁡(∠ADC)\tan \left( \angle \mathrm{ADC} \right)의 값은? [4점] ①2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1②2−2\displaystyle 2 - \sqrt{2}③22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}④2\displaystyle \sqrt{2}⑤2+1\displaystyle \sqrt{2} + 1

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①

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해설

AC‾=BC‾=1\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{1}이므로 ∠ABC=π4\displaystyle \angle \mathrm{ABC} = \frac{\pi}{4}이고 AB‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{2} BD‾=BA‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BA}}이므로 ∠BAD=∠BDA\angle \mathrm{BAD} = \angle \mathrm{BDA} ∠ABC\angle \mathrm{ABC}는 삼각형 ABD\mathrm{ABD}의 외각이므로 ∠BDA=12∠ABC=π8\displaystyle \angle \mathrm{BDA} = \frac{1}{2} \angle \mathrm{ABC} = \frac{\pi}{8} CD‾=CB‾+BD‾=1+2\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} = \overline{\mathrm{CB}} + \overline{\mathrm{BD}} = \mathit{1} + \sqrt{2}이므로 tan⁡(∠ADC)=AC‾CD‾=11+2=2−1\displaystyle \tan \left( \angle \mathrm{ADC} \right) = \frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{CD}}} = \frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1 ①

태그

#각의 크기#작도#이등변삼각형#탄젠트

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