두 근이 sin θ, cos θ일 때 θ 구하기

근과 계수의 관계에서 $\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$, $\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{k}{4}$ $\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$의 양변을 제곱하면 $\displaystyle 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4} = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{4}$이므로 $\displaystyle k = \sqrt{3}$ $\displaystyle 4 x ^{2} - 2 ( 1 + \sqrt{3} ) x + \sqrt{3} = 0$에서 $\displaystyle ( 2 x - 1 ) ( 2 x - \sqrt{3} ) = 0$ $\displaystyle x = \frac{1}{2}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$이므로 (ⅰ) $\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{2} , \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$일 때 $\displaystyle \theta = \frac{\pi}{6}$ (ⅱ) $\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos \theta = \frac{1}{2}$일 때 $\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}$ 따라서 모든 $\theta$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2}$이다. ③