배각의 사분면으로 각 추론하기

$2 \theta$가 제$2$사분면의 각이므로 $\displaystyle 2 k \pi + \frac{\pi}{2} < 2 \theta < 2 k \pi + \pi$ ($k$는 정수) ······ ㉠ ㉠의 각 변에 $2$를 곱하면 $4 k \pi + \pi < 4 \theta < 4 k \pi + 2 \pi$ $4 k \pi$는 $2 \pi$의 정수배이므로 $4 \theta$가 제$3$사분면의 각이려면 $\displaystyle 4 k \pi + \pi < 4 \theta < 4 k \pi + \frac{3}{2} \pi$ 각 변을 $4$로 나누면 $\displaystyle k \pi + \frac{\pi}{4} < \theta < k \pi + \frac{3}{8} \pi$ (ⅰ) $k$가 짝수일 때, $k = 2 l$($l$은 정수)로 놓으면 $\displaystyle 2 l \pi + \frac{\pi}{4} < \theta < 2 l \pi + \frac{3}{8} \pi$이므로 $\theta$는 제$1$사분면의 각이다. (ⅱ) $k$가 홀수일 때, $k = 2 l + 1$($l$은 정수)로 놓으면 $\displaystyle 2 l \pi + \frac{5}{4} \pi < \theta < 2 l \pi + \frac{11}{8} \pi$이므로 $\theta$는 제$3$사분면의 각이다. 따라서 $m + n = 1 + 3 = 4$이다. ②