대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

sin²x가 들어간 식의 최대·최소

문제

함수 y=3−2sin⁡2xy = 3 - 2 \sin ^{2} x의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 할 때, M+mM + m의 값을 구하시오. [2점]

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해설

sin⁡x=t\sin x = t라 하면 −1≤t≤1- 1 \leq t \leq 1이고 y=3−2t2y = 3 - 2 t ^{2} 0≤t2≤10 \leq t ^{2} \leq 1이므로 t=0t = 0일 때 최댓값 M=3M = 3, t=±1t = \pm 1일 때 최솟값 m=1m = 1 따라서 M+m=4M + m = 4

태그

#삼각함수의 최대·최소#치환#사인

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