둘레가 일정한 부채꼴의 최대 넓이

부채꼴의 반지름의 길이를 $r$, 중심각의 크기를 $\theta$라 하면 둘레의 길이가 $40$이므로 $2 r + r \theta = 40$, 즉 $r \theta = 40 - 2 r$ (단, $0 < r < 20$) 부채꼴의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{1}{2} r ^{2} \theta = \frac{1}{2} r ( 40 - 2 r ) = - r ^{2} + 20 r = - ( r - 10 ) ^{2} + 100$ 따라서 $r = 10$일 때 넓이의 최댓값은 $100$이다. 답 ③