절댓값 사인함수의 실근 개수 판정

ㄱ. $- 3 \leq 2 \sin x - 1 \leq 1$이므로 $0 \leq f ( x ) \leq 3$ $\displaystyle x = \frac{3 \pi}{2}$일 때 $f ( x ) = 3$이므로 최댓값은 $3$이다. (참) ㄴ. $f ( x ) = 1$에서 $2 \sin x - 1 = 1$ 또는 $2 \sin x - 1 = - 1$ $\sin x = 1$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ $\sin x = 0$에서 $x = 0$ 또는 $x = \pi$ 따라서 서로 다른 실근의 개수는 $3$이다. (거짓) ㄷ. $k < 0$이면 실근이 없고, $k = 0$이면 $\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}$에서 실근은 $2$개이다. $k > 0$일 때 $f ( x ) = k$에서 $\displaystyle \sin x = \frac{1 + k}{2}$ 또는 $\displaystyle \sin x = \frac{1 - k}{2}$ $0 \leq x < 2 \pi$에서 방정식 $\sin x = c$의 서로 다른 실근의 개수는 $- 1 < c < 1$이면 $2$, $c = \pm 1$이면 $1$, 그 밖에는 $0$이다. 실근의 개수가 $4$이려면 $\displaystyle - 1 < \frac{1 - k}{2} < \frac{1 + k}{2} < 1$이어야 하므로 $0 < k < 1$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ③