대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

삼각식의 최솟값과 부등식의 성립 조건

문제

모든 실수 θ\theta에 대하여 부등식 4−sin⁡θ>k4 - \sin \theta > k가 항상 성립하도록 하는 실수 kk의 값의 범위는? [2점] ①k<3k < 3②k≤3k \leq 3③k<4k < 4④k<5k < 5⑤k≤5k \leq 5

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①

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해설

−1≤sin⁡θ≤1- 1 \leq \sin \theta \leq 1이므로 3≤4−sin⁡θ≤53 \leq 4 - \sin \theta \leq 5 4−sin⁡θ4 - \sin \theta의 최솟값은 sin⁡θ=1\sin \theta = 1일 때 33이므로 부등식이 항상 성립하려면 3>k3 > k 따라서 k<3k < 3 답 ①

태그

#삼각부등식#항상 성립#사인의 범위

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