두 삼각부등식의 공통 범위

$\cos x = t$ $( - 1 \leq t \leq 1 )$라 하면 첫째 부등식은 $( 2 t - 1 ) ( t - 1 ) \leq 0$ $\displaystyle \frac{1}{2} \leq t \leq 1$, 즉 $\displaystyle \cos x \geq \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle 0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$ 또는 $\displaystyle \frac{5}{3} \pi \leq x < 2 \pi$ …… ㉠ $\sin x = s$ $( - 1 \leq s \leq 1 )$라 하면 둘째 부등식은 $( 2 s - 1 ) ( s + 1 ) > 0$ $s + 1 \geq 0$이므로 부등식이 성립하려면 $s + 1 > 0$, $2 s - 1 > 0$이어야 하고 $\displaystyle s > \frac{1}{2}$ 즉 $\displaystyle \sin x > \frac{1}{2}$이므로 $\displaystyle \frac{\pi}{6} < x < \frac{5}{6} \pi$ …… ㉡ ㉠, ㉡의 공통 범위는 $\displaystyle \frac{\pi}{6} < x \leq \frac{\pi}{3}$ 따라서 $\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{6}$, $\displaystyle \beta = \frac{\pi}{3}$이므로 $\displaystyle \alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$ 답 ③