θ/2가 속하는 사분면

$\theta$가 제$4$사분면의 각이므로 $\displaystyle 2 k \pi + \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 k \pi + 2 \pi$ ($k$는 정수) 각 변을 $2$로 나누면 $\displaystyle k \pi + \frac{3}{4} \pi < \frac{\theta}{2} < k \pi + \pi$ (ⅰ) $k$가 짝수일 때, $k = 2 l$($l$은 정수)로 놓으면 $\displaystyle 2 l \pi + \frac{3}{4} \pi < \frac{\theta}{2} < 2 l \pi + \pi$이므로 $\displaystyle \frac{\theta}{2}$는 제$2$사분면의 각이다. (ⅱ) $k$가 홀수일 때, $k = 2 l + 1$($l$은 정수)로 놓으면 $\displaystyle 2 l \pi + \frac{7}{4} \pi < \frac{\theta}{2} < 2 l \pi + 2 \pi$이므로 $\displaystyle \frac{\theta}{2}$는 제$4$사분면의 각이다. 따라서 $m + n = 2 + 4 = 6$이다.