sin·cos 변환 후 항상 성립할 조건

$\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$이므로 $\cos ^{2} x + 4 \sin x + a = - \sin ^{2} x + 4 \sin x + a + 1$ $\sin x = t$ $( - 1 \leq t \leq 1 )$라 하고 $f ( t ) = - t ^{2} + 4 t + a + 1 = - ( t - 2 ) ^{2} + a + 5$라 하면 $f ( t )$는 $- 1 \leq t \leq 1$에서 증가하므로 $t = 1$에서 최댓값 $f ( 1 ) = a + 4$를 갖는다. 부등식이 항상 성립하려면 $a + 4 \leq 0$, 즉 $a \leq - 4$ 따라서 $a$의 최댓값은 $- 4$ 답 ③