대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

인수분해된 삼각부등식의 해의 길이

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 부등식 (2cos⁡x−1)(cos⁡x+2)<0( 2 \cos x - 1 ) ( \cos x + 2 ) < 0 의 해가 α<x<β\alpha < x < \beta이다. β−α\beta - \alpha의 값을 구하시오. [2점]

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{4} over {3} pi

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해설

cos⁡x=t\cos x = t라 하면 −1≤t≤1- 1 \leq t \leq 1이고 주어진 부등식은 (2t−1)(t+2)<0( 2 t - 1 ) ( t + 2 ) < 0 t+2>0t + 2 > 0이므로 2t−1<02 t - 1 < 0, 즉 cos⁡x<12\displaystyle \cos x < \frac{1}{2} 0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi에서 π3<x<53π\displaystyle \frac{\pi}{3} < x < \frac{5}{3} \pi 따라서 α=π3\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{3}, β=53π\displaystyle \beta = \frac{5}{3} \pi이므로 β−α=43π\displaystyle \beta - \alpha = \frac{4}{3} \pi

태그

#삼각부등식#치환#코사인

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