x축 대칭 동경과 배각의 사분면

두 동경이 $x$축에 대하여 대칭이므로 $\theta + 6 \theta = 2 n \pi$ ($n$은 정수), $\displaystyle \theta = \frac{2 n}{7} \pi$ $0 < \theta < 2 \pi$에서 $0 < n < 7$이므로 $n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$ 이때 $\displaystyle 2 \theta = \frac{4 n}{7} \pi$이고 $n = 1$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{4}{7} \pi$ (제$2$사분면) $n = 2$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{8}{7} \pi$ (제$3$사분면) $n = 3$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{12}{7} \pi$ (제$4$사분면) $n = 4$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{16}{7} \pi = 2 \pi + \frac{2}{7} \pi$ (제$1$사분면) $n = 5$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{20}{7} \pi = 2 \pi + \frac{6}{7} \pi$ (제$2$사분면) $n = 6$: $\displaystyle 2 \theta = \frac{24}{7} \pi = 2 \pi + \frac{10}{7} \pi$ (제$3$사분면) $2 \theta$가 제$1$사분면의 각인 것은 $n = 4$일 때뿐이다. 따라서 $\displaystyle \theta = \frac{8}{7} \pi$이다. ④