직사각형의 대각선이 이루는 각

두 대각선의 교점을 $\mathrm{O}$라 하자. 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\displaystyle \tan \left( \angle \mathrm{ACB} \right) = \frac{\overline{\mathrm{AB}}}{\overline{\mathrm{BC}}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$이므로 $\displaystyle \angle \mathrm{ACB} = \frac{\pi}{6}$ 직사각형의 두 대각선은 길이가 같고 서로를 이등분하므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{OB}} = \overline{\mathrm{OC}}$ 따라서 $\displaystyle \angle \mathrm{OBC} = \angle \mathrm{OCB} = \frac{\pi}{6}$이고 $\displaystyle \angle \mathrm{BOC} = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3}$ 두 대각선이 이루는 예각은 $\displaystyle \theta = \pi - \frac{2 \pi}{3} = \frac{\pi}{3}$이므로 $\displaystyle \tan \theta = \sqrt{3}$ ④