cos(πx/n)의 대칭성과 합 판정

ㄱ. $\displaystyle f _{3} ( 1 ) + f _{3} ( 2 ) + f _{3} ( 3 ) = \cos \frac{\pi}{3} + \cos \frac{2 \pi}{3} + \cos \pi$ $\displaystyle = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} - 1 = - 1$ (참) ㄴ. $\displaystyle f _{n} ( n - x ) = \cos \left( \pi - \frac{\pi}{n} x \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{n} x \right) = - f _{n} ( x )$ $n = 1$, $x = 0$이면 $f _{1} ( 1 ) = - 1$, $f _{1} ( 0 ) = 1$로 서로 다르다. (거짓) ㄷ. ㄴ에서 $f _{n} ( n - k ) = - f _{n} ( k )$이므로 $1 \leq k \leq n - 1$인 자연수 $k$에 대하여 $f _{n} ( k ) + f _{n} ( n - k ) = 0$ $k$와 $n - k$가 짝을 이루고, $k = n - k$인 경우는 $\displaystyle f _{n} ( k ) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} f _{n} ( k ) = 0$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{n} f _{n} ( k ) = 0 + f _{n} ( n ) = \cos \pi = - 1$ (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다. ④