대수삼각함수AI기본 문제 (3점 중반)

두 근이 sin θ, cos θ인 방정식의 상수

문제

이차방정식 4x2−3x+k=04 x ^{2} - 3 x + k = 0의 두 근이 sin⁡θ,cos⁡θ\sin \theta , \cos \theta일 때, 상수 kk의 값은? [3점] ①−78\displaystyle - \frac{7}{8}②−34\displaystyle - \frac{3}{4}③−12\displaystyle - \frac{1}{2}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤78\displaystyle \frac{7}{8}

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①

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해설

근과 계수의 관계에서 sin⁡θ+cos⁡θ=34\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{3}{4}, sin⁡θcos⁡θ=k4\displaystyle \sin \theta \cos \theta = \frac{k}{4} sin⁡θ+cos⁡θ=34\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{3}{4}의 양변을 제곱하면 1+2sin⁡θcos⁡θ=916\displaystyle 1 + 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{9}{16} 1+k2=916\displaystyle 1 + \frac{k}{2} = \frac{9}{16}, k2=−716\displaystyle \frac{k}{2} = - \frac{7}{16} 따라서 k=−78\displaystyle k = - \frac{7}{8}이다. ①

태그

#근과 계수의 관계#삼각함수#상수 결정

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