대수삼각함수AI기본 문제 (3점 중반)

수선의 발과 각의 사인·코사인 값

문제

그림과 같이 ∠C=π2\displaystyle \angle \mathrm{C} = \frac{\pi}{2}, AC‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{4}, BC‾=3\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{3}인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 꼭짓점 C\mathrm{C}에서 변 AB\mathrm{AB}에 내린 수선의 발을 H\mathrm{H}라 하자. ∠BCH=θ\angle \mathrm{BCH} = \theta라 할 때, sin⁡θ+cos⁡θ\sin \theta + \cos \theta의 값은? [3점] ①11②65\displaystyle \frac{6}{5}③75\displaystyle \frac{7}{5}④85\displaystyle \frac{8}{5}⑤95\displaystyle \frac{9}{5}

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③

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해설

AB‾=42+32=5\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{4 ^{2} + 3 ^{2}} = 5 ∠BCH=π2−∠B=∠A\displaystyle \angle \mathrm{BCH} = \frac{\pi}{2} - \angle \mathrm{B} = \angle \mathrm{A}이므로 θ=∠A\theta = \angle \mathrm{A} sin⁡θ=sin⁡A=BC‾AB‾=35\displaystyle \sin \theta = \sin A = \frac{\overline{\mathrm{BC}}}{\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{3}{5}, cos⁡θ=cos⁡A=AC‾AB‾=45\displaystyle \cos \theta = \cos A = \frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{4}{5} 따라서 sin⁡θ+cos⁡θ=35+45=75\displaystyle \sin \theta + \cos \theta = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{7}{5} ③

태그

#직각삼각형의 삼각비#수선의 발#사인과 코사인

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