대수삼각함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

호와 반지름의 합이 일정한 부채꼴

문제

호의 길이와 반지름의 길이의 합이 1212인 부채꼴의 넓이의 최댓값은? [3점] ①99②1212③1818④2424⑤3636

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③

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해설

부채꼴의 반지름의 길이를 rr, 호의 길이를 ll이라 하면 r+l=12r + l = 12에서 l=12−rl = 12 - r (단, 0<r<120 < r < 12) 부채꼴의 넓이 SS는 S=12rl=12r(12−r)=−12r2+6r=−12(r−6)2+18\displaystyle S = \frac{1}{2} rl = \frac{1}{2} r ( 12 - r ) = - \frac{1}{2} r ^{2} + 6 r = - \frac{1}{2} ( r - 6 ) ^{2} + 18 따라서 r=6r = 6일 때 넓이의 최댓값은 1818이다. 답 ③

태그

#부채꼴의 넓이#최댓값#호의 길이

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