정사각형에서 덧셈정리로 넓이 구하기

∠BAP $= \alpha$, ∠DAQ $= \beta$라 하면 $\displaystyle \alpha + \frac{\pi}{4} + \beta = \frac{\pi}{2}$이므로 $\displaystyle \beta = \frac{\pi}{4} - \alpha$ 직각삼각형 $\mathrm{ABP}$에서 $\displaystyle \tan \alpha = \frac{\overline{\mathrm{BP}}}{\overline{\mathrm{AB}}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ $\displaystyle \tan \beta = \tan \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) = \frac{1 - \tan \alpha}{1 + \tan \alpha} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ 직각삼각형 $\mathrm{ADQ}$에서 $\displaystyle \overline{\mathrm{DQ}} = \overline{\mathrm{AD}} \tan \beta = 6 \times \frac{1}{2} = 3$ $\displaystyle \overline{\mathrm{PC}} = 6 - 2 = 4$, $\displaystyle \overline{\mathrm{CQ}} = 6 - 3 = 3$이므로 삼각형 $\mathrm{APQ}$의 넓이는 정사각형의 넓이에서 세 직각삼각형 $\mathrm{ABP}$, $\mathrm{ADQ}$, $\mathrm{PCQ}$의 넓이를 뺀 것과 같다. $\displaystyle 36 - \frac{1}{2} \times 6 \times 2 - \frac{1}{2} \times 6 \times 3 - \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 36 - 6 - 9 - 6 = 15$ 따라서 삼각형 $\mathrm{APQ}$의 넓이는 $15$ 답 ④