넓이가 최대일 때의 호의 길이

부채꼴의 반지름의 길이를 $r$, 호의 길이를 $l$이라 하면 둘레의 길이가 $28$이므로 $2 r + l = 28$, 즉 $l = 28 - 2 r$ (단, $0 < r < 14$) 부채꼴의 넓이 $S$는 $\displaystyle S = \frac{1}{2} rl = \frac{1}{2} r ( 28 - 2 r ) = - r ^{2} + 14 r = - ( r - 7 ) ^{2} + 49$ $r = 7$일 때 넓이가 최대이므로 이때 호의 길이는 $l = 28 - 2 \times 7 = 14$ 따라서 호의 길이는 $14$이다. 답 ③