대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

사인 그래프의 대칭과 두 근의 합

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi에서 곡선 y=sin⁡xy = \sin x와 직선 y=13\displaystyle y = \frac{1}{3}이 만나는 두 점의 xx좌표를 α,β\alpha , \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값은? [2점] ①π2\displaystyle \frac{\pi}{2}②23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi③π\pi④43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi⑤2π2 \pi

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③

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해설

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi에서 곡선 y=sin⁡xy = \sin x는 직선 x=π2\displaystyle x = \frac{\pi}{2}에 대하여 대칭이다. 곡선 y=sin⁡xy = \sin x와 직선 y=13\displaystyle y = \frac{1}{3}이 만나는 두 점도 직선 x=π2\displaystyle x = \frac{\pi}{2}에 대하여 대칭이므로 α+β2=π2\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{\pi}{2} 따라서 α+β=π\alpha + \beta = \pi이다. ③

태그

#사인함수 그래프#대칭성#교점

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