코사인함수의 계수와 합 판정

$a > 0$이므로 최댓값은 $a + b = 3$, 최솟값은 $- a + b = - 1$ 두 식을 연립하면 $a = 2$, $b = 1$이므로 $\displaystyle f ( x ) = 2 \cos \left( \frac{\pi}{2} x \right) + 1$ ㄱ. $a - b = 2 - 1 = 1$ (참) ㄴ. 함수 $f ( x )$의 주기는 $\displaystyle 2 \pi \div \frac{\pi}{2} = 4$이다. (참) ㄷ. $f ( 1 ) = 1$, $f ( 2 ) = - 1$, $f ( 3 ) = 1$, $f ( 4 ) = 3$이므로 $f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) = 4$ 주기가 $4$이고 $50 = 4 \times 12 + 2$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{50} f ( k ) = 4 \times 12 + f ( 1 ) + f ( 2 ) = 48 + 1 - 1 = 48$ (거짓) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다. ③