대수삼각함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

세 선분이 같은 삼각형의 꼭지각

문제

그림과 같이 AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 변 AC\mathrm{AC} 위의 점 D\mathrm{D}에 대하여 AD‾=BD‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}}이다. ∠A\angle \mathrm{A}의 크기는? [4점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π5\displaystyle \frac{\pi}{5}③π4\displaystyle \frac{\pi}{4}④3π10\displaystyle \frac{3 \pi}{10}⑤π3\displaystyle \frac{\pi}{3}

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②

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해설

∠A=θ\angle \mathrm{A} = \theta라 하자. AD‾=BD‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{BD}}이므로 ∠ABD=∠A=θ\angle \mathrm{ABD} = \angle \mathrm{A} = \theta ∠BDC\angle \mathrm{BDC}는 삼각형 ABD\mathrm{ABD}의 외각이므로 ∠BDC=2θ\angle \mathrm{BDC} = 2 \theta BD‾=BC‾\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}}이므로 ∠BCD=∠BDC=2θ\angle \mathrm{BCD} = \angle \mathrm{BDC} = 2 \theta AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}이므로 ∠ABC=∠ACB=2θ\angle \mathrm{ABC} = \angle \mathrm{ACB} = 2 \theta 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 θ+2θ+2θ=π\theta + 2 \theta + 2 \theta = \pi이므로 θ=π5\displaystyle \theta = \frac{\pi}{5} ②

태그

#각의 크기#이등변삼각형#외각#각 추적

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