대수삼각함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 각이 주어진 직각삼각형에서 선분의 길이

문제

그림과 같이 ∠C=π2\displaystyle \angle \mathrm{C} = \frac{\pi}{2}인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 변 BC\mathrm{BC} 위의 점 D\mathrm{D}에 대하여 ∠ABC=π4\displaystyle \angle \mathrm{ABC} = \frac{\pi}{4}, ∠ADC=π3\displaystyle \angle \mathrm{ADC} = \frac{\pi}{3}, CD‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{CD}} = \mathit{2}이다. 선분 BD\mathrm{BD}의 길이는? [3점] ①23−2\displaystyle 2 \sqrt{3} - 2②23\displaystyle 2 \sqrt{3}③23+2\displaystyle 2 \sqrt{3} + 2④44⑤43−2\displaystyle 4 \sqrt{3} - 2

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①

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해설

직각삼각형 ACD\mathrm{ACD}에서 tan⁡π3=AC‾CD‾\displaystyle \tan \frac{\pi}{3} = \frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{CD}}}이므로 AC‾=23\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{2} \sqrt{3} 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 tan⁡π4=AC‾BC‾=1\displaystyle \tan \frac{\pi}{4} = \frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{BC}}} = 1이므로 BC‾=AC‾=23\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{2} \sqrt{3} 따라서 BD‾=BC‾−CD‾=23−2\displaystyle \overline{\mathrm{BD}} = \overline{\mathrm{BC}} - \overline{\mathrm{CD}} = \mathit{2} \sqrt{3} - 2 ①

태그

#직각삼각형의 삼각비#탄젠트#특수각

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