대수삼각함수AI기본 문제 (3점 중반)

정사각형 안의 정삼각형과 각의 크기

문제

그림과 같이 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}의 내부에 변 AB\mathrm{AB}를 한 변으로 하는 정삼각형 ABE\mathrm{ABE}가 있다. ∠ADE\angle \mathrm{ADE}의 크기는? [3점] ①π3\displaystyle \frac{\pi}{3}②5π12\displaystyle \frac{5 \pi}{12}③π2\displaystyle \frac{\pi}{2}④7π12\displaystyle \frac{7 \pi}{12}⑤2π3\displaystyle \frac{2 \pi}{3}

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②

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해설

∠DAE=∠DAB−∠EAB=π2−π3=π6\displaystyle \angle \mathrm{DAE} = \angle \mathrm{DAB} - \angle \mathrm{EAB} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} AD‾=AB‾=AE‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AE}}이므로 삼각형 ADE\mathrm{ADE}는 AD‾=AE‾\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \overline{\mathrm{AE}}인 이등변삼각형이다. 따라서 ∠ADE=12(π−π6)=5π12\displaystyle \angle \mathrm{ADE} = \frac{1}{2} \left( \pi - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{5 \pi}{12} ②

태그

#각의 크기#정사각형#정삼각형#이등변삼각형

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