대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

sin x로 치환하는 이차 삼각부등식

문제

0x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 부등식 2sin2x3sinx+102 \sin ^{2} x - 3 \sin x + 1 \leq 0을 만족시키는 xx의 값의 범위는? [2점] π6x56π\displaystyle \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5}{6} \piπ6xπ2\displaystyle \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{2}π3x23π\displaystyle \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{2}{3} \pi0xπ6\displaystyle 0 \leq x \leq \frac{\pi}{6} 또는 56πx<2π\displaystyle \frac{5}{6} \pi \leq x < 2 \pi76πx116π\displaystyle \frac{7}{6} \pi \leq x \leq \frac{11}{6} \pi

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해설

sinx=t\sin x = t라 하면 1t1- 1 \leq t \leq 1이고 2t23t+102 t ^{2} - 3 t + 1 \leq 0, (2t1)(t1)0( 2 t - 1 ) ( t - 1 ) \leq 0 12t1\displaystyle \frac{1}{2} \leq t \leq 1, 즉 12sinx1\displaystyle \frac{1}{2} \leq \sin x \leq 1 따라서 0x<2π0 \leq x < 2 \pi에서 π6x56π\displaystyle \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5}{6} \pi 답 ①

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