대수삼각함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

정삼각형의 중선이 만드는 각

문제

정삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 변 BC\mathrm{BC}의 중점을 M\mathrm{M}이라 할 때, ∠BAM\angle \mathrm{BAM}의 크기는? [2점] ①π12\displaystyle \frac{\pi}{12}②π6\displaystyle \frac{\pi}{6}③π4\displaystyle \frac{\pi}{4}④π3\displaystyle \frac{\pi}{3}⑤π2\displaystyle \frac{\pi}{2}

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②

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해설

AB‾=AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{AC}}, BM‾=CM‾\displaystyle \overline{\mathrm{BM}} = \overline{\mathrm{CM}}이고 AM‾\displaystyle \overline{\mathrm{AM}}은 공통이므로 두 삼각형 ABM\mathrm{ABM}, ACM\mathrm{ACM}은 합동이다. 따라서 ∠BAM=∠CAM=12∠BAC=12×π3=π6\displaystyle \angle \mathrm{BAM} = \angle \mathrm{CAM} = \frac{1}{2} \angle \mathrm{BAC} = \frac{1}{2} \times \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} ②

태그

#각의 크기#정삼각형#합동

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