대수삼각함수AI기본 문제 (3점 중반)

코사인값으로 직각삼각형의 넓이 구하기

문제

∠C=π2\displaystyle \angle \mathrm{C} = \frac{\pi}{2}인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 AB‾=10\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \mathit{10}, cos⁡A=35\displaystyle \cos A = \frac{3}{5}일 때, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이를 구하시오. [3점]

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24

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해설

cos⁡A=AC‾AB‾\displaystyle \cos A = \frac{\overline{\mathrm{AC}}}{\overline{\mathrm{AB}}}이므로 AC‾=10×35=6\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \mathit{10} \times \frac{3}{5} = 6 sin⁡A=1−cos⁡2A=45\displaystyle \sin A = \sqrt{1 - \cos ^{2} A} = \frac{4}{5}이므로 BC‾=10×45=8\displaystyle \overline{\mathrm{BC}} = \mathit{10} \times \frac{4}{5} = 8 따라서 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는 12×6×8=24\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24

태그

#직각삼각형의 삼각비#코사인#삼각형의 넓이

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