세균 수의 점화식과 일반항

$n$시간 후 접시에 남아 있는 세균의 수를 $a _{n}$이라 하면 $a _{0} = 100$이고 $a _{n + 1} = 2 a _{n} - 60$ 이 식을 변형하면 $a _{n + 1} - 60 = 2 ( a _{n} - 60 )$ 수열 $\left\{ a _{n} - 60 \right\}$은 첫째항이 $a _{0} - 60 = 40$, 공비가 $2$인 등비수열이므로 $a _{n} - 60 = 40 \cdot 2 ^{n}$, 즉 $a _{n} = 40 \cdot 2 ^{n} + 60$ 따라서 $a _{5} = 40 \times 32 + 60 = 1340$이므로 답은 ③