대수수학적 귀납법AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)회원 수의 점화식과 합광고 영역 (상세 상단)문제어느 동아리에서는 매년 신입 회원이 들어와 회원 수가 전년 말의 222배가 되고, 그 뒤 졸업으로 100100100명이 탈퇴한다. nnn년째 말의 회원 수를 ana _{n}an이라 하면 a1=150a _{1} = 150a1=150이다. 111년째부터 555년째까지 매년 말의 회원 수를 모두 더한 값 a1+a2+a3+a4+a5a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} + a _{5}a1+a2+a3+a4+a5는? [4점] ①195019501950②200020002000③205020502050④210021002100⑤215021502150정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설회원 수는 전년 말의 222배가 된 뒤 100100100명이 줄어들므로 an+1=2an−100a _{n + 1} = 2 a _{n} - 100an+1=2an−100 이 식을 변형하면 an+1−100=2(an−100)a _{n + 1} - 100 = 2 ( a _{n} - 100 )an+1−100=2(an−100) 수열 {an−100}\left\{ a _{n} - 100 \right\}{an−100}은 첫째항이 a1−100=50a _{1} - 100 = 50a1−100=50, 공비가 222인 등비수열이므로 an−100=50⋅2n−1a _{n} - 100 = 50 \cdot 2 ^{n - 1}an−100=50⋅2n−1, 즉 an=50⋅2n−1+100a _{n} = 50 \cdot 2 ^{n - 1} + 100an=50⋅2n−1+100 ∑k=15ak=50×25−12−1+100×5=1550+500=2050\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{5} a _{k} = 50 \times \frac{2 ^{5} - 1}{2 - 1} + 100 \times 5 = 1550 + 500 = 2050k=1∑5ak=50×2−125−1+100×5=1550+500=2050 따라서 답은 ③태그#귀납적 정의#실생활#개체 수#등비수열의 합비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수학적 귀납법 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로