대수수학적 귀납법AI아주 기초 (2점~3점 초반)

몸속 약의 양의 점화식

문제

어떤 약은 복용한 뒤 하루가 지나면 몸속에 남아 있는 양이 절반으로 줄어든다. 어떤 사람이 매일 아침 이 약을 20mg20 \mathrm{mg}씩 복용할 때, nn일째 아침 복용 직후 몸속에 있는 약의 양을 anmga _{n} \mathrm{mg}이라 하자. a1=20a _{1} = 20일 때, a3a _{3}의 값을 구하시오. [2점]

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35

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해설

하루가 지나면 몸속의 약은 절반이 되고, 다시 20mg20 \mathrm{mg}을 복용하므로 an+1=12an+20\displaystyle a _{n + 1} = \frac{1}{2} a _{n} + 20 a2=12×20+20=30\displaystyle a _{2} = \frac{1}{2} \times 20 + 20 = 30 a3=12×30+20=35\displaystyle a _{3} = \frac{1}{2} \times 30 + 20 = 35 따라서 a3=35a _{3} = 35

태그

#귀납적 정의#실생활#약의 양

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