대수수학적 귀납법AI아주 기초 (2점~3점 초반)

분수꼴 점화식의 항 구하기

문제

$a _{1} = 2$ 인 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $\displaystyle a _{n + 1} = \frac{a _{n}}{1 + a _{n}}$ 을 만족시킬 때, $a _{3}$ 의 값은? [2점] ① $\displaystyle \frac{1}{5}$ ② $\displaystyle \frac{2}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{3}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2}$

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②

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해설

$a _{1} = 2$ 이므로 $\displaystyle a _{2} = \frac{a _{1}}{1 + a _{1}} = \frac{2}{3}$ $\displaystyle a _{3} = \frac{a _{2}}{1 + a _{2}} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} = \frac{2}{5}$ 따라서 $\displaystyle a _{3} = \frac{2}{5}$ 이므로 답은 ②

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