1보다 큰 두 실근을 가질 조건

$\log _{2} x = t$로 놓으면 $t ^{2} - 2 at + a + 2 = 0$ ······ ㉠ $x > 1$이면 $t = \log _{2} x > 0$이므로 주어진 방정식이 $1$보다 큰 서로 다른 두 실근을 가지려면 ㉠이 서로 다른 두 양의 실근을 가져야 한다. (ⅰ) $\displaystyle \frac{D}{4} = a ^{2} - ( a + 2 ) > 0$에서 $( a - 2 ) ( a + 1 ) > 0$, $a \leftarrow 1$ 또는 $a > 2$ (ⅱ) 두 근의 합 $2 a > 0$에서 $a > 0$ (ⅲ) 두 근의 곱 $a + 2 > 0$에서 $a > - 2$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $a > 2$ 따라서 정수 $a$의 최솟값은 $3$이다. ③