대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

로그방정식이 실근을 가질 조건

문제

xx에 대한 방정식 (log⁡2x)2−4log⁡2x+k=0( \log _{2} x ) ^{2} - 4 \log _{2} x + k = 0이 실근을 갖도록 하는 실수 kk의 최댓값은? [2점] ①22②33③44④55⑤66

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③

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해설

log⁡2x=t\log _{2} x = t로 놓으면 tt는 모든 실수 값을 가질 수 있으므로 주어진 방정식이 실근을 가지려면 t2−4t+k=0t ^{2} - 4 t + k = 0이 실근을 가져야 한다. D4=4−k≥0\displaystyle \frac{D}{4} = 4 - k \geq 0에서 k≤4k \leq 4 따라서 kk의 최댓값은 44이다. ③

태그

#로그방정식#근의 조건#판별식

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