대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

2^x=t 치환으로 최솟값 구하기

문제

함수 $y = 4 ^{x} - 2 ^{x + 1} + 3$ 의 최솟값은? [2점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$

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②

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해설

$2 ^{x} = t$ 라 하면 $t > 0$ 이고 $4 ^{x} = t ^{2}$ , $2 ^{x + 1} = 2 t$ 이므로 $y = t ^{2} - 2 t + 3 = ( t - 1 ) ^{2} + 2$ $t = 1$ , 즉 $x = 0$ 일 때 최솟값 $2$ 를 갖는다. 따라서 최솟값은 $2$ 이다. ②

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