최솟값 문제 모음

‘최솟값’ 태그가 붙은 문제입니다. 아래에서 과목·단원·구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

총 141개

공통수학2원의 방정식AI킬러 문제

접선의 길이가 최소일 때 두 접점과 이루는 삼각형

직선 위의 점에서 그은 접선의 길이가 최소인 자리를 찾고, 그때 생기는 정사각형에서 삼각형의 넓이를 구한다.

#접선의 길이 #최솟값 #정사각형

공통수학2직선의 방정식AI킬러 문제

한 점을 지나는 직선과 삼각형의 넓이 판정

한 점을 지나 두 축과 만나는 직선이 만드는 삼각형의 넓이가 주어진 값이 되는 직선의 개수와 최솟값을 판정한다.

#직선의 방정식 #절편 #삼각형의 넓이 #최솟값

공통수학2직선의 방정식AI킬러 문제

거리의 합의 최솟값이 AB가 되는 직선의 기울기

직선 y=mx 위의 점 P에 대하여 AP+BP의 최솟값이 AB가 되도록 하는 정수 m의 개수를 구한다.

#최솟값 #삼각부등식 #기울기의 범위 #선분과 직선

공통수학2직선의 방정식AI킬러 문제

두 직선 위의 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 둘레의 최솟값

점 A를 두 직선에 대하여 각각 대칭이동하여 삼각형 APQ의 둘레의 최솟값을 구한다.

#최솟값 #대칭점 #삼각형의 둘레 #두 직선

공통수학2직선의 방정식AI심화 문제

두 축에 대한 거리의 합의 최솟값으로 점 찾기

x축, y축 위의 점에 대한 AP+BP, AQ+BQ의 최솟값이 주어질 때 점 B의 좌표를 거꾸로 구한다.

#최솟값 #대칭점 #연립방정식 #거꾸로 추론

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

직선 3x+4y=0 위의 점과 거리의 합

원점을 지나는 직선에 대한 대칭점을 찾아 두 점까지의 거리의 합의 최솟값을 구한다.

#최솟값 #대칭점 #수선의 발 #거리의 합

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

거리의 제곱의 합의 최솟값

직선 위의 점 P를 매개변수로 나타내어 AP²+BP²의 최솟값을 이차식으로 구한다.

#최솟값 #거리의 제곱 #이차식 #직선 위의 점

공통수학2직선의 방정식AI발전 문제

직선 y=-x 위의 점과 거리의 합의 최솟값

직선 y=-x에 대한 대칭점을 이용하여 두 점까지의 거리의 합의 최솟값을 구한다.

#최솟값 #대칭점 #직선 y=-x

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

거리의 합이 최소가 되는 직선 위의 점

직선 y=2 위를 움직이는 점 P에 대하여 AP+BP가 최소가 되는 P의 x좌표를 구한다.

#최솟값 #대칭점 #교점의 좌표

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

y축 위의 점과 거리의 합의 최솟값

y축에 대하여 같은 쪽에 있는 두 점 A, B에 대하여 대칭점을 이용해 AP+BP의 최솟값을 구한다.

#최솟값 #대칭점 #거리의 합

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

y축의 반대쪽에 있는 두 점과 거리의 합

y축에 대하여 반대쪽에 있는 두 점 A, B와 y축 위의 점 P에 대하여 AP+BP의 최솟값을 구한다.

#최솟값 #거리의 합 #삼각부등식

공통수학2직선의 방정식AI아주 기초

직선 위의 점까지의 거리의 최솟값

점 A와 직선 위를 움직이는 점 P 사이의 거리의 최솟값을 점과 직선 사이의 거리로 구한다.

#최솟값 #점과 직선 사이의 거리 #직선 위의 점

공통수학2직선의 방정식AI킬러 문제

네 점까지의 거리의 합이 최소인 직선

네 점과 직선 x+y+k=0 사이의 거리의 합이 최소가 되는 정수 k의 개수를 구한다.

#점과 직선 사이의 거리 #절댓값 #최솟값 #평행한 직선

공통수학2평면좌표AI기본 문제

거리의 제곱의 합의 최솟값

x축 위를 움직이는 점에서 두 정점까지의 거리의 제곱의 합을 이차식으로 나타내어 최솟값을 구한다.

#거리의 제곱의 합 #최솟값 #이차식

공통수학2평면좌표AI킬러 문제

무게중심과 제곱 합의 최솟값

세 꼭짓점까지의 거리의 제곱의 합을 무게중심까지의 거리로 나타내는 증명의 빈칸을 채우고, 최솟값을 구한다.

#증명 빈칸 #무게중심 #거리의 제곱의 합 #최솟값

공통수학2평면좌표AI발전 문제

x축 위의 점까지의 거리 제곱의 합

중선정리로 거리의 제곱의 합을 중점까지의 거리로 바꾸어 최솟값을 구한다.

#중선정리 #최솟값 #좌표평면

공통수학2평면좌표AI킬러 문제

두 내분점 사이 거리의 최솟값

x축 위를 움직이는 점으로 만든 두 내분점의 자취가 x축에 평행한 두 직선임을 알아내 거리의 최솟값을 구한다.

#내분점 #자취 #최솟값 #선분의 비

공통수학2유리함수와 무리함수AI아주 기초

유리식으로 나타낸 함수의 최솟값

유리식을 나누어 산술·기하평균으로 최솟값을 구한다.

#산술평균과 기하평균 #유리식 #최솟값

공통수학2유리함수와 무리함수AI심화 문제

두 근호의 합으로 된 함수의 최대·최소

두 무리식의 합으로 된 함수의 정의역을 구하고, 제곱하여 이차함수의 최대·최소로 치역을 구한다.

#무리함수 #정의역 #최댓값 #최솟값

공통수학2유리함수와 무리함수AI아주 기초

구간에서 무리함수의 최댓값과 최솟값

닫힌 구간에서 정의된 증가하는 무리함수의 최댓값과 최솟값을 양 끝점에서 구한다.

#무리함수 #최댓값 #최솟값 #정의역

공통수학2유리함수와 무리함수AI아주 기초

제한된 범위에서 유리함수의 최솟값

점근선 오른쪽의 닫힌 구간에서 유리함수의 최솟값을 구한다.

#유리함수 #최솟값 #제한된 범위

공통수학2함수AI킬러 문제

배달 거리의 합이 최소가 되는 창고 위치

세 마을로의 배달 횟수가 다른 상황을 절댓값의 합으로 나타내어 하루 총 이동 거리의 최솟값과 그때 창고가 놓일 수 있는 구간의 길이를 구한다.

#실생활 함수 #절댓값 함수 #최솟값 #배달 거리

공통수학2명제AI킬러 문제

합과 제곱의 합이 주어진 네 실수 중 한 수의 범위

세 변수를 한 묶음으로 코시-슈바르츠 부등식에 넣어 네 번째 변수의 범위를 이차부등식으로 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #최솟값 #이차부등식

공통수학2명제AI킬러 문제

분수식의 합의 최솟값과 코시-슈바르츠

분모의 합이 일정함을 이용해 두 묶음을 알맞게 잡아 코시-슈바르츠 부등식으로 분수식의 합의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #분수식 #등호 조건

공통수학2명제AI기본 문제

세 변수의 제곱의 합의 최솟값

x+2y+3z=14일 때 x^2+y^2+z^2의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #세 변수

공통수학2명제AI기본 문제

합이 일정한 두 양수의 역수 꼴 최솟값

x+y=3인 두 양수에 대하여 1/x+4/y의 최솟값을 코시-슈바르츠 부등식으로 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #역수

공통수학2명제AI기본 문제

네 실수의 곱의 합의 범위

두 제곱의 합이 주어진 네 실수에 대하여 ac+bd의 최댓값과 최솟값의 차를 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최댓값 #최솟값

공통수학2명제AI아주 기초

직선 위에서 제곱의 합의 최솟값

x+2y=10일 때 코시-슈바르츠 부등식으로 x^2+y^2의 최솟값을 구한다.

#코시-슈바르츠 부등식 #최솟값 #제곱의 합

공통수학2원의 방정식AI발전 문제

접선의 길이의 최솟값

접선의 길이는 중심까지의 거리로 정해짐을 알고 점과 직선 사이의 거리로 최솟값을 구한다.

#원의 방정식 #접선의 길이 #점과 직선 사이의 거리 #최솟값

공통수학2평면좌표AI심화 문제

수직이등분선 위의 점과 삼각형의 넓이

두 점에서 같은 거리에 있는 점 중 원점에 가장 가까운 점을 찾아 삼각형의 넓이를 구한다.

#두 점 사이의 거리 #수직이등분선 #최솟값 #삼각형의 넓이

대수삼각함수의 활용AI발전 문제

각과 넓이가 정해진 삼각형에서 대변의 최솟값

넓이로 $bc$를 구한 뒤 코사인법칙과 $b^2 +c^2 ge 2bc$로 $a$의 최솟값을 구한다.

#변의 길이 #최솟값 #코사인법칙 #삼각형의 넓이

대수지수와 로그AI아주 기초

산술기하평균과 로그식의 최솟값

밑을 통일한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 로그식의 최솟값을 구한다.

#산술기하평균 #로그의 밑 변환 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

log_2 x=t 치환으로 최솟값 구하기

(log_2 x)^2 이 들어 있는 식을 t=log_2 x 로 치환해 이차식의 최솟값을 구한다.

#로그함수 #치환 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

2^x=t 치환으로 최솟값 구하기

4^x 와 2^{x+1} 이 섞인 식을 t=2^x 로 치환해 이차식의 최솟값을 구한다.

#지수함수 #치환 #최솟값

공통수학2직선의 방정식AI기본 문제

두 평행선 위 두 점의 최단거리

평행한 두 직선 위를 움직이는 두 점 사이의 거리의 최솟값이 두 직선 사이의 거리임을 이용한다.

#평행한 두 직선 사이의 거리 #최솟값

공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI발전 문제

제한된 범위에서 포물선이 위일 조건

3≤x≤5에서만 포물선이 직선보다 위쪽에 있으면 되므로 두 식의 차의 최솟값이 양수일 조건으로 k를 구한다.

#이차부등식 #제한된 범위 #최솟값 #직선과 포물선

공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초

포물선과 수평인 직선이 만날 조건

포물선과 $x$축에 평행한 직선이 만나도록 하는 상수의 최솟값을 판별식으로 구한다.

#직선이 포물선과 만나는 범위 #판별식 #최솟값

미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI발전 문제

f(x)의 최솟값 조건으로 F(x) 구하기

F'(x)=f(x)를 이차함수의 최솟값 조건과 결합하여 F(2)-F(0)을 구한다.

#부정적분 #부정적분의 뜻 #이차함수 #최솟값

공통수학1이차방정식과 이차함수AI심화 문제

두 근이 모두 양수일 때 제곱의 합의 최솟값

두 근이 모두 양수일 조건으로 상수의 범위를 구한 뒤 두 근의 제곱의 합의 최솟값을 구한다.

#실근의 위치 #두 근이 모두 양수 #근과 계수의 관계 #최솟값

공통수학1복소수AI발전 문제

무리수 상등과 이차방정식의 연립

무리수가 서로 같을 조건으로 얻은 두 식을 연립하여 이차방정식을 풀고 최솟값을 구한다.

#무리수가 서로 같을 조건 #이차방정식 #최솟값

공통수학1연립일차부등식AI발전 문제

최솟값이 주어진 부등식의 상수

부등식을 정리하여 x≥-a-5를 얻고 x의 최솟값 조건으로 a를 구한다.

#일차부등식 #미정계수 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI심화 문제

전개 후 산술기하평균과 등호 조건

곱이 일정한 두 양수에 대해 진수를 전개하여 최솟값을 구하고, 등호가 성립하는 x의 값까지 구한다.

#산술기하평균 #로그의 성질 #등호 조건 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI심화 문제

밑이 다른 두 로그의 합의 최솟값

밑의 변환으로 1/a+9/b 꼴로 바꾸고 a+b가 일정함을 이용해 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구한다.

#산술기하평균 #밑의 변환 #치환 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI발전 문제

역수의 합의 로그의 최솟값

로그 조건에서 두 수의 합을 구하고 역수의 합을 곱으로 바꾼 뒤 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한다.

#산술기하평균 #로그의 성질 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI발전 문제

진수를 전개한 뒤 산술기하평균 적용

두 로그의 합을 한 로그로 모아 진수를 전개하고 xy+1/(xy)에 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한다.

#산술기하평균 #로그의 성질 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI발전 문제

로그의 곱이 일정할 때 xy의 최솟값

로그값을 치환하여 곱이 일정한 두 양수의 합의 최솟값을 구하고, 이를 다시 xy의 최솟값으로 옮긴다.

#산술기하평균 #로그의 성질 #치환 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI기본 문제

곱이 일정할 때 합의 로그의 최솟값

로그 조건에서 두 수의 곱을 구하고 산술평균과 기하평균의 관계로 합의 로그의 최솟값을 구한다.

#산술기하평균 #로그의 성질 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI기본 문제

밑이 서로 바뀐 로그의 합의 최솟값

밑의 변환 공식으로 식을 정리한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최솟값을 구한다.

#산술기하평균 #밑의 변환 #최솟값

대수지수함수와 로그함수AI아주 기초

진수에 산술기하평균 적용한 최솟값

진수가 x+16/x 꼴인 로그함수의 최솟값을 산술평균과 기하평균의 관계로 구한다.

#산술기하평균 #로그함수 #최솟값

공통수학2명제수능 기출발전 문제

산술기하평균

직각삼각형 넓이 16일 때 빗변 제곱 최솟값

#산술평균과 기하평균 #최솟값

중학중학 미분류수능 기출기본 문제

이차함수의 최솟값

최솟값이 30일 때 상수 k 구하기

#이차함수 #최솟값

대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제

지수함수 곱의 최솟값

두 지수함수의 교점 조건으로 a를 구해 f(x)g(x)의 최솟값

#지수함수 #최솟값

공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제

삼각형 둘레의 최솟값

x축 위 점 C에 대한 삼각형 ABC 둘레의 최솟값

#대칭이동 #최솟값

대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제

로그함수의 최솟값

-3≤x≤3에서 log_2(x^2-4x+20)의 최솟값

#로그함수 #최솟값

공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출발전 문제

범위가 있는 이차함수 최솟값

0≤x≤a에서 최솟값이 0이 되는 a의 값의 합

#이차함수 #최솟값 #경우 나누기

대수지수함수와 로그함수수능 기출심화 문제

로그 조건과 곱의 최솟값

두 로그 조건을 만족시키는 ab의 최솟값으로 k 구하기

#로그 #이차함수 #최솟값

미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제

사차부등식 항상 성립

모든 실수에서 사차부등식이 성립하는 a의 최댓값

#최솟값 #부등식

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

삼각형 지나는 직선

방향벡터 (a,b,1)인 직선이 삼각형을 지날 때 벡터 크기 제곱의 최솟값

#직선의 방향벡터 #영역 #최솟값

기하공간벡터수능 기출심화 문제

두 평면 사이 최단경로

평행한 두 평면 위 점을 거치는 AQ+QP+PB의 최솟값

#평면의 방정식 #대칭점 #최솟값

미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제

부등식이 항상 성립

사차식 부등식이 항상 성립하는 정수 a 개수

#부등식 #최솟값