각과 넓이가 정해진 삼각형에서 대변의 최솟값

삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $\displaystyle \sqrt{3}$이므로 $\displaystyle \frac{1}{2} bc \sin \left( \frac{2 \pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} bc = \sqrt{3}$에서 $bc = 4$ 코사인법칙에서 $\displaystyle a ^{2} = b ^{2} + c ^{2} - 2 bc \cos \left( \frac{2 \pi}{3} \right) = b ^{2} + c ^{2} + bc$ $b ^{2} + c ^{2} \geq 2 bc$이므로 $a ^{2} \geq 2 bc + bc = 3 bc = 12$ (등호는 $b = c = 2$일 때 성립) $a > 0$이므로 $\displaystyle a \geq 2 \sqrt{3}$ 따라서 $a$의 최솟값은 $\displaystyle 2 \sqrt{3}$ 답은 ③