부등식이 항상 성립

$f \left( x \right) = x ^{4} - 4 x - a ^{2} + a + 9$라 하면 $f' \left( x \right) = 4 x ^{3} - 4 = 4 \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + x + 1 \right)$ 함수 $f \left( x \right)$는 $x = 1$에서 극소이면서 최소이므로 최솟값은 $f \left( 1 \right) = \mathit{-} a ^{2} + a + 6$ 모든 실수 $x$에 대하여 $f \left( x \right) \geq 0$이 성립하려면 $- a ^{2} + a + 6 \geq 0$ $\therefore$ $- 2 \leq a \leq 3$ 따라서 정수 $a$의 개수는 $6$