범위가 있는 이차함수 최솟값

[출제의도] 이차함수의 최솟값 추론하기 $f \left( x \right) = x ^{2} - 8 x + a + 6 = \left( x - 4 \right) ^{2} + a - 10$ $a$의 값에 따른 $y = f \left( x \right)$의 그래프의 개형은 다음과 같다.

$\left( \mathrm{i} ) \right.$ $0 < a < 4$일 때, 최솟값은 $f \left( a \right) = a ^{2} - 7 a + 6 = \left( a - 1 \right) \left( a - 6 \right) = 0$ $a = 1$ 또는 $a = 6$ $0 < a < 4$이므로 $a = 1$ $\left( \mathrm{ii} \right)$ $a \geq 4$일 때, 최솟값은 $f \left( 4 \right) = a - 10 = 0$ $a = 10$ $\left( \mathrm{i} ) \right.$, $\left( \mathrm{ii} \right)$에서 $f \left( x \right)$의 최솟값이 $0$이 되도록 하는 모든 $a$의 값의 합은 $1 + 10 = 11$