미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사차부등식 항상 성립

문제

모든 실수 xx에 대하여 부등식 x44x3+12x2x2+ax ^{4} - 4 x ^{3} + 12 x \geq 2 x ^{2} + a 가 성립할 때, 실수 aa의 최댓값은? [3점] 11- 1110- 109- 98- 87- 7

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해설

x44x32x2+12xax ^{4} - 4 x ^{3} - 2 x ^{2} + 12 x \geq a 에서 f(x)=x44x32x2+12xf ( x ) = x ^{4} - 4 x ^{3} - 2 x ^{2} + 12 x 라 두면 f(x)=4(x+1)(x1)(x3)=0f' ( x ) = 4 ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x - 3 ) = 0 f(1)=f(3)=9f ( - 1 ) = f ( 3 ) = - 9 이므로 f(x)f ( x )의 최솟값은 -9 9a\therefore - 9 \geq a

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