공통수학2직선의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

직선 위의 점까지의 거리의 최솟값

문제

점 A(−1,5)\mathrm{A} ( - 1 , 5 )와 직선 x−2y−4=0x - 2 y - 4 = 0 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은? [2점] ①5\displaystyle \sqrt{5}②25\displaystyle 2 \sqrt{5}③35\displaystyle 3 \sqrt{5}④45\displaystyle 4 \sqrt{5}⑤55\displaystyle 5 \sqrt{5}

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③

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해설

선분 AP\mathrm{AP}의 길이는 점 A\mathrm{A}에서 직선에 내린 수선의 발이 P\mathrm{P}일 때 최소이고, 그 값은 점 A\mathrm{A}와 직선 사이의 거리와 같다. ∣−1−2×5−4∣12+(−2)2=155=35\displaystyle \frac{\left| - 1 - 2 \times 5 - 4 \right|}{\sqrt{1 ^{2} + ( - 2 ) ^{2}}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3 \sqrt{5} 따라서 최솟값은 35\displaystyle 3 \sqrt{5}이다. ③

태그

#최솟값#점과 직선 사이의 거리#직선 위의 점

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