로그의 곱이 일정할 때 xy의 최솟값

$\log _{2} x = a$, $\log _{2} y = b$로 놓으면 $x > 1$, $y > 1$이므로 $a > 0$, $b > 0$이고 $ab = 4$ 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle a + b \geq 2 \sqrt{ab} = 2 \sqrt{4 = 4}$ (등호는 $a = b = 2$일 때 성립) $\log _{2} xy = \log _{2} x + \log _{2} y = a + b \geq 4$ 밑 $2$가 $1$보다 크므로 $xy \geq 2 ^{4} = 16$ 등호는 $a = b = 2$, 즉 $x = y = 4$일 때 성립한다. 따라서 최솟값은 $16$