공통수학2도형의 이동수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼각형 둘레의 최솟값

문제

좌표평면 위에 두 점 A(1,2)\mathrm{A} \left( 1 , 2 \right), B(2,1)\mathrm{B} \left( 2 , 1 \right)이 있다. xx축 위의 점 C\mathrm{C}에 대하여 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 둘레의 길이의 최솟값이 a+b\displaystyle \sqrt{a} + \sqrt{b}일 때, 두 자연수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값을 구하시오. (단, 점 C\mathrm{C}는 직선 AB\mathrm{AB} 위에 있지 않다.) [4점]

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해설

[출제의도] 대칭이동을 활용하여 문제해결하기

B′\mathrm{B}'

삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 둘레의 길이는 AC‾+CB‾+BA‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} + {\overline{\mathrm{CB}}} + {\overline{\mathrm{BA}}} 점 B(2,1)\mathrm{B} \left( 2 , 1 \right)을 xx축에 대하여 대칭이동한 점을 B′\mathrm{B}'이라 하면 점 B′\mathrm{B}'의 좌표는 (2,−1)\left( 2 , - 1 \right)이다. AC‾+CB‾=AC‾+CB′‾≥AB′‾\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} + {\overline{\mathrm{CB}}} = {\overline{\mathrm{AC}}} + {\overline{\mathrm{CB} \mathit{'}}} \geq {\overline{\mathrm{AB}'}}이고 BA‾=2\displaystyle {\overline{\mathrm{BA}}} = \sqrt{2}, AB′‾=10\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}'}} = \sqrt{10}이므로 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 둘레의 길이의 최솟값은 2+10\displaystyle \sqrt{2} + \sqrt{10} 따라서 a+b=12a + b = 12

태그

#대칭이동#최솟값

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