공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

거리의 제곱의 합의 최솟값

문제

좌표평면 위의 두 점 A(1,3)\mathrm{A} ( 1 , 3 ), B(5,1)\mathrm{B} ( 5 , 1 )과 xx축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에 대하여 PA‾2+PB‾2\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} + \overline{\mathrm{PB}} ^{2}의 최솟값은? [3점] ①1414②1616③1818④2020⑤2222

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③

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해설

점 P\mathrm{P}의 좌표를 (x,0)( x , 0 )이라 하면 PA‾2+PB‾2=(x−1)2+32+(x−5)2+12\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} ^{2} + \overline{\mathrm{PB}} ^{2} = ( x - 1 ) ^{2} + 3 ^{2} + ( x - 5 ) ^{2} + 1 ^{2} =2x2−12x+36= 2 x ^{2} - 12 x + 36 =2(x−3)2+18= 2 ( x - 3 ) ^{2} + 18 따라서 x=3x = 3일 때 최솟값은 1818이므로 답은 ③이다.

태그

#거리의 제곱의 합#최솟값#이차식

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